Tanz auf dem Vulkan – Extremereignisse lassen sich berechnen und verlässlich bewerten

Die Kernenergie ist mit Restrisiken verbunden, die auch die beschwichtigenden Beteuerungen der Atomindustrie nicht gänzlich zu verbergen vermögen. Wie unwahrscheinlich eine Atomkatastrophe nach probabilitätstheoretischem Ermessen auch sein mag: Stimmen werden immer lauter, die sich weigern, mathematisch quantifizierten Modellrechnungen für Wahrscheinlichkeiten als Grundlage des gesellschaftlichen Diskurses über Atomenergie anzuerkennen. Bei Extremrisiken wie der Kernkraft, die im Ereignisfall extrem grosse – gegebenenfalls zivilisationsbedrohende – Schäden verursachen, besitzt diese Haltung durchaus Berechtigung. Multipliziert man eine sehr kleine Zahl (geringes Risiko) mit einer sehr grossen Zahl (hohe Kosten bei Ereignis), so stösst die Beurteilung des Ergebnisses auch mathematisch an seine Grenzen.

Trotzdem ist man bei der Betrachtung von Extremereignissen weiterhin auf wahrscheinlichkeitstheoretische Modellierungen angewiesen, und sie weisen dort auch gute Ergebnisse auf. Doch sie sollten verbessert werden, woran bereits zahlreiche führende Mathematiker – nicht zuletzt an der ETH Zürich – seit Jahren forschen. Andererseits sollten diese Modelle in der politischen und wirtschaftlichen Entscheidungsfindung wahrheitsgemässer eingesetzt werden.

So war es absehbar, dass ein Erdbeben der Magnitude 9 einen zerstörerischen Tsunami auslöst. Auch dass ein solcher die stromgetriebenen Kühlsysteme eines AKW verwundbar macht, erschliesst sich nicht erst aus komplexen mathematischen Modellen. Fällt bei Siedewasser-Reaktoren die Kühlung aus, setzt eine Kernschmelze zwangsläufig ein. Bei Extremereignissen ist es eine solche Verkettung von ungewöhnlichen Risiken, die die Kombination der einzelnen Vorkommnisse zu einer geradezu apokalyptischen Katastrophe ausweiten lassen kann. Betrachtet man diese einzelnen Ereignisse unabhängig voneinander, so erhält man bei einer jeweiligen Einzelwahrscheinlichkeit von 1% eine Wahrscheinlichkeit für das Auftreten aller drei Ereignisse auf einmal von 0,0001%. Doch fallen in einem Extremfall diese Ereignisse zusammen wie im Fall eines atomaren GAUs, da den Ereignissen identische Kausalitäten zugrunde liegen, ergibt sich eine Gesamtwahrscheinlichkeit von ebenfalls in der Grössenordnung von 1%. Seit Jahren existieren mathematische Modelle, die solche Abhängigkeiten von Geschehnissen in Extremsituation explizit beschreiben. Danach betrug die Wahrscheinlichkeit einer Kernschmelze nach einem solchen Erdbeben im Norden Japans weit über 50%. Ein Erdbeben der Stärke 9,0 wiederum lag für Japan über den Erwartungen, wenn auch nicht über alle Massen, entspricht aber weltweit in etwa einem 20-Jahre-Ereignis. Die Bottom-up, «Probabilistic Safety Analysis» der Kernkraft-Industrie waren also klar zu optimistisch, weil sie bedingte Korrelation von Ausfallwahrscheinlichkeiten einzelner Komponenten in Extremfällen nicht ausreichend berücksichtigten. Bereits eine Top-down-Analyse basierend auf der Statistik vergangener Schäden, ergibt eine etwa um einen Faktor 10 höhere Wahrscheinlichkeit für eine Kernschmelze.

Hier ergeben sich Analogien zum Geschehen auf den globalen Kapitalmärkten während der Finanzkrise von 2008: Auch hier fand eine «Kernschmelze» statt. Auch hier bestanden Abhängigkeiten, die ihre verheerende Natur erst in einem Umfeld extremer Vorgänge zeigten, die sich durchaus in komplexeren mathematischen Modellen offenbart hatten, in den vereinfachten von den Banken und Aufsichtsbehörden verwendeten Risikosystemen jedoch keinen Eingang fanden.

Beziehungsgefüge, die sich in Extremumfeldern anders als im Normalfall verhalten, ergeben sich auf vielen Gebieten: Tsunami in Indonesien, Katrina-Überflutung von New Orleans, Umweltkatastrophen im Golf von Mexiko – bis hin dem Zusammenbruch ganzer politischer Systeme. Überall erleben wir, wie der bisherige institutionelle und kognitive Erwartungsrahmen überrollt wird – nicht dagegen der mathematische. Dabei basieren die Aussagen der politischen und wirtschaftlichen Entscheidungsträger oft auf geradezu haarsträubenden Vereinfachungen, irreführenden Fehlinterpretationen oder sogar bewusst interessengetriebenen Verzerrungen mathematischer Ergebnisse. Dies entsprecht der Verdunklung einer unheimlichen Realität: Krisen wie diese sind fester Bestandteil unseres wirtschaftlichen und gesellschaftlichen Geschehens!

Mit dem Begriff „schwarzer Schwan“ – ursprünglich eine Metapher der Philosophen John Stuart Mill und Karl Popper (die zuletzt allerdings auf den Satiriker Juvenal zurückgeht, als er eine treue Ehefrau „rara avis in terris, nigroque simillima cygno (ein seltener Vogel in allen Ländern, am ähnlichsten einem schwarzen Schwan“) – beschreiben Finanzmarktakteure seit einigen Jahren mögliche, jedoch sehr unwahrscheinliche Ereignisse. Nach wie vor bedienen sich Ökonomen den bis zur Nachlässigkeit vereinfachten Modellen des Risikomanagements, anstatt komplexere aber realistischere Beschreibungen von «schwarzen Schwänen» samt ihrer Korrelationsstruktur heranzuziehen. Nach wie vor schenken Aufsichtsgremien den Beteuerungen und lumpigen mathematischen Modellen der Finanzindustrie Glauben. Ereignissen wie 2008 auf den Kapitalmärkten und im März 2011 in Japan verdeutlichen: Wir tanzen auf einem Vulkan. Entsprechend müssen klare Informationen und verantwortliches Handeln eingefordert werden. Im Gegensatz zu gutem politischem Willen fehlt es an mathematischen Modellen dafür nicht.2014