John Forbes Nash – Tod eines „wunderschönen Geistes“

Die mathematische sowie die ökonomische Zunft trauern um John Nash, einen ihrer beider grössten Geister. Ein Leben, welches inmitten der grossen Krisen des 20. Jahrhunderts seinen Anfang nahm und an intellektuellen Höhen und Tiefen wohl kaum zu übertreffen war, fand sein tragisches Ende auf derart mondäne Art und Weise wie durch einen Autounfall. Dass sich Nash dabei auf dem Rückweg von einer der weltweit bedeutendsten mathematischen Auszeichnungen, dem Abel-Preis, befand, illustriert die tragische Ironie seines Todes nur noch mehr.

Nun findet der Tod auch eines derart bedeutenden Mathematikers wie John Nash zumeist kaum grösseren Raum in der öffentlichen Aufmerksamkeit. Dass dies bei Nash anders ist, erklärt sich zweifellos mit seiner langjährigen Krankheit, welche von Hollywood im mit vier Oskars ausgezeichneten Film „A beautiful mind“ erfolgreich dargestellt (und teils entstellt) wurde. Nashs langjähriger Kampf mit einer paranoiden Schizophrenie, die neben der Genialität seines mathematischen Schaffens sein Leben prägte, gab ausreichend Stoff, um ein Millionenpublikum in den Kinos zu begeistern. Dass dies mit einer Kombination von Leiden und Genialität fast 15 Jahre später immer noch der Fall ist, zeigen die kürzlich erschienen Kino-Darstellungen von Alan Turings und Stephen Hawkings Leben. Stoff für einen ähnlichen Film böte im Übrigen auch der eigenbrötlerische und am Ende seines Lebens unter permanenten Vergiftungsängsten leidende Mathematiker Kurt Gödel.

Doch müssen geniale Mathematiker oder theoretische Physiker natürlich nicht unbedingt unter mentalen Krankheiten leiden, um Grossartiges zu leisten und berühmt zu werden. Dies zeigen nicht zuletzt die Beispiele von Albert Einstein und David Hilbert – der eine der wohl bedeutendste theoretische Physiker, der andere der grösste Mathematiker des 20. Jahrhunderts, die Zeit ihres Lebens kerngesund waren (auch wenn beide Söhne hatten, die unter schweren psychischen Krankheiten litten, wie im Übrigen auch der Sohn John Nashs). Doch zuletzt liegen die Grenzen zwischen Genialität und Wahnsinn bekanntlich nicht so weit auseinander.

Nun mag das mathematische Werk Nashs für die meisten Menschen tatsächlich wie Irrsinn klingen, geht es doch zunächst um solch abstrakte Dinge ging wie „reelle algebraische Mannigfaltigkeiten“ und „algebraische Varietäten“ – wobei letztere erstere annähern sollen, zumindest in Räumen viel höherer Dimension. De facto gehören Nashs Arbeiten zu den brillantesten mathematischen Errungenschaften des 20. Jahrhunderts. So publizierte er mit einer Lösung des Regularitätsproblems bestimmter partieller Differentialgleichungen auch eine Antwort auf eines der grössten offenen Probleme der Mathematik, welches Hilbert mehr als 50 Jahre zuvor als 19. Problem auf seine berühmte Liste gesetzt hatte.

Einem breiteren – aber immer noch sehr akademischen – Publikum ausserhalb der Mathematik wurde John Nash allerdings durch seine 1950 fertiggestellte (Doktor-)Arbeit im Bereich der ökonomischen Spieltheorie bekannt, welche er um das sogenannte „Nash-Gleichgewicht“ erweiterte, indem er nachwies, dass es bei Konflikten und Wettbewerben, im ökonomischen Jargon „Nicht-Nullsummenspiele“, eine Spielsituation gibt, in der sich keiner der Spieler mehr durch eine Änderung seiner Wahl verbessern kann. Das gilt, wie Nash zeigte, auch für Situationen mit mehr als zwei Spielern. Im oben genannten Film wird Nashs Theorie, für welche dieser im Jahr 1994 den Wirtschaftsnobelpreis erhielt, wie folgt – und wohl nicht ganz ohne sexistische Untertöne – dargestellt: Eine Grupp Testosteron-geschwängerter junger Männer sieht am anderen Ende einer Bar eine Gruppe von Frauen, von denen eine (blonde) Frau augenscheinlich schöner ist als die anderen (brünetten) Frauen. Natürlich können nicht alle Männer diese Frau zugleich erobern. Wenn sie sich nun alle um sie balgen, bekommt sie keiner. Und die anderen Frauen laufen zudem auch weg, da keine von ihnen zweite Wahl sein will. Daher sei es vernünftig, auf die zweitbeste Lösung, d.h. eine Brünette, zu setzen, weil dies am Ende alle zu Gewinnern macht, so diese Darstellung der Nash-Theorie.

Nun erscheint diese Einsicht reichlich banal. Aber so banal muss eine Hollywood-Szene heute nun einmal sein, um einem breiten Publikum zu gefallen. Sicher brauchten die Ökonomen nicht 174 Jahre seit Adam Smith und einen brillanten Mathematiker, um zu erkennen, dass es auch schön sein kann, einer brünetten Frau zu gefallen. Und auch braucht es wohl etwas mehr als die Erkenntnis „Wie Du mir, so ich Dir“ oder „Lügen haben kurze Bein“, um den Nobelpreis in Ökonomie zu erhalten (böse Zungen behaupten allerdings „nicht viel mehr“).

Auch ist das Nash-Gleichgewicht mathematisch etwas gehaltvoller als das Film-Beispiel suggeriert, aber dabei immer noch anschaulich genug, um es auch Studenten der Wirtschaftslehre vorzusetzen. Leider verblassen mit der Trivialinszenierung Nashs nach dem Gusto Hollywoods sowie mit der nahezu ausschliesslichen Betonung von Nashs Leistungen auf dem Gebiet der oft breiter studierten und leichter zugänglichen Wirtschaftstheorie seine anderen grossen Leistungen in der Mathematik, für die er 2015 mit dem erwähnten Abel-Preis geehrte wurde, nach der Fields-Medaille (für welche Nash bereits in den 50er Jahren vorgeschlagen wurde) der zweitbedeutendste Preis für mathematische Spitzenleistungen, und oft auch als „Nobelpreis für Mathematik“ bezeichnet. Wären seine mathematischen Theoreme auf dem Gebiet reeller algebraischer Mannigfaltigkeit, Differentialtopologie und partieller Differentialgleichungen vergleichsweise bekannt, so erhielte auch die breitere Öffentlichkeit eine Vorstellung davon, wie verrückt Mathematik wirklich klingen und dabei zugleich von erhabener Brillanz durchsetzt sein kann. John Nash hat wie nur wenige aufgezeigt, dass mathematische Einsichten zu den schönsten Produkten des menschlichen Geistes gehören. So ist mit ihm ein wahrlich wunderschöner Geist von uns gegangen.